Był synem aktora Edwarda Szupelaka. Debiutował na scenie w dwunastym roku życia, grając Jasia w inscenizacji bajki "Jaś i Małgosia". Brał udział w wileńskich "Dziadach" Schillera.

W czasie II wojny światowej, będąc studentem podziemnego PIST-u, został zaprzysiężony jako żołnierz Armii Krajowej. Pod pseudonimem "Antek" służył w grupie nr 6 kontrwywiadu Okręgu Warszawskiego przy Komendzie Głównej ZWZ AK, która zajmowała się rozpracowywaniem osób podejrzanych i ostrzeganiem sprzyjających podziemiu osób trzecich przed donosami. Aresztowany w czasie łapanki i wywieziony na Majdanek.

Początkowo występował w Teatrze Miniatur "Syrena" (1945) w Łodzi, potem w teatrach warszawskich: Polskim (1946-58), dokąd sprowadził go Arnold Szyfman, Komedii (1958-60), ponownie Polskim (1960-63, 1966-83), Narodowym (1963-66, 1983-90). Znany był także z udziału w wielu warszawskich kabaretach.

Wieńczysław Gliński zmarł 8 lipca 2008. Pogrzeb aktora odbył się 15 lipca, został pochowany na warszawskich Powązkach Komunalnych.