Nieoficjalnie wiadomo, że cierpiał na chorobę nowotworową. Jednak jego śmierć była dla wszystkich szokiem. Janusz Majcherek, były reaktor naczelny miesięcznika „Teatr” powiedział Faktowi:  – Na pewno to była śmierć nagła, bo z tego co wiem, Zbigniew Zapasiewicz nie leżał w szpitalu.

Zapasiewicz debiutował w Teatrze Młodej Warszawy w 1956 r. Był aktorem Teatru Klasycznego, Współczesnego, Dramatycznego, Polskiego i Powszechnego. W latach 1987-1990 był dyrektorem Teatru Dramatycznego. W filmie debiutował w 1963 roku.

W 1958 roku został pedagogiem warszawskiej PWST, w latach 1981-1984 był dziekanem Wydziału Reżyserii, w 1992 roku został profesorem zwyczajnym tej uczelni.

Talent miał w genach,m pochodził bowiem z rodziny aktorskiej. Był siostrzeńcem aktora Jana Kreczmara i reżysera teatralnego Jerzego Kreczmara. Mało jednak brakowało, a obrałby inną drogę. Przez rok studiował na wydziale chemii Politechniki Warszawskiej zanim odkrył, że jego powołaniem jest jednak aktorstwo i poszedł do szkoły teatralnej.

Wydawał się stworzony do ról intelektualistów, naukowców, często cynicznych i nieczułych. Pamiętne jego role to stworzenie w „Barwach ochronnych” postaci cynicznego docenta językoznawstwa  który pokazuje rozpoczynającemu karierę naukową asystentowi jak należy się w życiu ustawić.

W latach 80. i 90. grał mniej. Zobaczyliśmy go jednak np. w „Psach" (1992) Władysława Pasikowskiego. Za osiągnięcia sceniczne i filmowe Zapasiewicz otrzymał liczne wyróżnienia, nie tylko w Polsce.
Był żonaty z Olgą Sawicką, aktorką. Miał 75 lat.